Схема дифференциатора
Используя формулу
и учитывая, что в схеме на рис. 5 вместо R1 используется 1/sC, a R2=R, найдем передаточную функцию дифференциатора
| K(s) = -sRC. | (3) |
Подставив в (3) s=jw , получим частотную характеристику дифференциатора:
K(jw) = -jwRC,
модуль которой
| |K| = wRC | (4) |
пропорционален частоте.
Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной на рис. 5, сопряжена со значительными трудностями по следующим причинам:
- во-первых, схема имеет чисто ёмкостное входное сопротивление, которое в случае, если источником входного сигнала является другой операционный усилитель, может вызвать его неустойчивость;
- во-вторых, дифференцирование в области высоких частот, в соответствии с выражением (4), приводит к значительному усилению составляющих высоких частот, что ухудшает соотношение сигнал/шум;
- в-третьих, в этой схеме в петле обратной связи ОУ оказывается включенным инерционное звено первого порядка, создающее в области высоких частот запаздывание по фазе до 90°:
Оно суммируется с фазовым запаздыванием операционного усилителя, которое может составлять или даже превышать 90°, в результате чего схема становится неустойчивой.
Устранить эти недостатки позволяет включение последовательно с конденсатором дополнительного резистора R1 (на рис. 5 показан пунктиром). Следует отметить, что введение такой коррекции практически не уменьшает диапазона рабочих частот схемы дифференцирования, т.к. на высоких частотах из-за снижения усиления в цепи обратной связи она все равно работает неудовлетворительно. Величину R1С (и, следовательно, ноль передаточной функции RС – цепи) целесообразно выбирать так, чтобы на частоте f1 усиление петли обратной связи составляло 1 (см. рис. 6).
